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Me lo dijo un pajarito

julio 10, 2010

El pulpo Paul

(actualizaciones al final)

Suponga usted que tiene una pecera grande, grande, y decide llenarla con muchos, muchos pulpos, digamos n pulpos, más o menos como se muestra en el siguiente dibujo feo:

(Funciona mejor si tiene n peceras con un pulpo cada una, pero ese dibujo era el más fácil.)

Ahora bien, decide entrenar a los pulpos para que abran cajas. No es difícil, porque los pulpos son animales bastante listos, pero es laborioso porque son muchos pulpos. Ya que entrenó a los pulpos, usted decide echar dos cajas a la pecera. Las cajas son iguales en todo: el mismo tamaño, peso, color, material y contenido. La única diferencia es que a una decidió pegarle la bandera de Alemania y a la otra la bandera de Australia. Como son prácticamente las mismas cajas, los pulpos no tienen motivo aparente para elegir una en vez de la otra, así que podemos suponer que eligen al azar. Ya que echa las cajas, apunta en un papel o en una computadora qué pulpo escogió qué caja, y arbitrariamente decide que eso representa que el pulpo está escogiendo al ganador de un juego de futbol sóccer entre Alemania y Australia efectuado el 13 de junio de este año en el puerto sudafricano de Durban, como parte de la Copa Mundial de Futbol de 2010 de la FIFA.

Como eligen al azar, aproximadamente la mitad de los pulpos, o sea n / 2, escogerá la caja con la bandera alemana, y el resto (cuya cantidad también se aproxima a la mitad de los pulpos) escogerá la caja con la bandera australiana.

Ya que analizó los resultados, decide conservar a los n / 2 pulpos que eligieron la caja "correcta". A los otros pulpos los puede poner en una pecera aparte, o cocinarlos, o donarlos a un acuario. Luego saca las dos cajas. A la caja australiana le quita la bandera y le pega la bandera de Serbia. Algunos días después, de preferencia antes del partido Alemania-Serbia en Puerto Elizabeth el 18 de junio, prepara las cajas y las echa a la pecera otra vez, para que los pulpos escojan otra vez, y para que usted apunte otra vez qué pulpo escogió qué caja.

Otra vez, los pulpos están escogiendo al azar, y otra vez, aproximadamente la mitad de los pulpos, o un número ahora cercano a n / 4, escogerá "correctamente" la caja con la bandera serbia. Se deshace de los aproximadamente n / 4 pulpos que escogieron "mal", saca la caja serbia, le quita la bandera, le pega la bandera de Ghana y antes del 23 de junio, cuando las selecciones de Ghana y Alemania jueguen en Johannesburgo, vuelve a preparar las cajas y las echa a la pecera. Va a pasar lo mismo: algo así como la mitad de los pulpos que le quedan, n / 8, van a escoger la caja "ganadora" con la bandera alemana y los otros, más o menos n / 8, van a escoger la caja "perdedora".

Decide repetir el procedimiento mientras juega la selección alemana en el Mundial de Sudáfrica. En el juego contra Inglaterra, n / 16 pulpos escogen la caja alemana, y pasan a la siguiente ronda. En el juego contra Argentina, n / 32 pulpos escogen la caja alemana, y pasan a la siguiente ronda. En el juego contra España, n / 64 pulpos, o lo que es lo mismo, algo así como el 1.56% de los pulpos con los que comenzó el experimento, escogen la caja española.

Habrá visto que todo esto de los pulpos funciona mediante el más ciego e inexorable azar. Nuestros pulpos son una forma muy elaborada de adivinación por selección de alternativas binarias igualmente probables, cuyo ejemplo más simple y conocido es el lanzar una moneda y adivinar qué cara cae. De este modo, el 1.56% de todas las rondas similares de adivinación que puedan modelarse de la misma manera (monedas, dados, canicas de dos colores en una bolsa, pulpos escogiendo cajas) habrán obtenido un desempeño similar.

(El método en realidad no sirve, no puede servir, porque no tiene forma de "predecir" un empate, que es un resultado válido para un juego de futbol sóccer en las primeras fases de un torneo.)

Un pulpo perteneciente a ese selecto 1.56% de moluscos adivinos por casualidad vive en el acuario Sea Life de Oberhausen, en el estado alemán de Renania del Norte-Westfalia. Se llama Paul, lo pusieron a "predecir" resultados de partidos de la selección alemana como parte de un truco publicitario y ahora que eligió la caja correcta seis veces seguidas se ha vuelto ridículamente famoso. Parece que el pulpo ya había hecho una gracia similar durante la Eurocopa de 2008, pero se equivocó en el partido final.

En el periódico salió un biólogo peruano que dice revelar el "secreto" del pulpo Paul: el animal elige la bandera con los colores más claros. Paparruchas: Paul eligió la bandera de Alemania con todo y su bandota negra en vez de la bandera de Inglaterra, prácticamente blanca, y la de Argentina, que no por nada es la "albiceleste". (Nota a los periodistas: la próxima vez que necesiten una explicación "científica" de una chorrada, sáquenla de alguien que esté enterado de la chorrada en cuestión.) Ahora bien, la prensa reporta que el pulpo tardó una hora en elegir una caja para el partido entre Alemania y Argentina. Eso me sugiere que el pulpo Paul "escoge" las cajas porque sí, al azar, completamente ajeno a la selección de Alemania, a los eventos en Sudáfrica o al significado que sus cuidadores le dan a sus acciones. Es un no-fenómeno, que no tiene causa y no necesita explicación.

Salta a la vista que el numerito del Sea Life de Oberhausen ha resultado un éxito global, y seguro después del Mundial miles de alemanes y uno que otro extranjero viajarán a Oberhausen y pagarán para ver al pulpo Paul haciendo cosas de pulpos o algo. Pero no me es muy claro qué tan serio se está tomando al pulpo Paul.

Los noticieros de la televisión alemana hicieron enlaces en vivo a Oberhausen para ver al pulpo Paul elegir la caja española, proceso calificado por algunos locutores de "drama". Algunos hinchas alemanes, que no distinguen entre adivino y hechicero / taumaturgo, le echan la culpa al pobre pulpo de la victoria española y amenazan con cocinarlo. Aficionados de otros países también fueron seducidos por el pulpo Paul, excepto que parecen tomárselo más como broma. Especialmente los españoles están a punto de nombrar al pulpo Paul héroe nacional y algunos hasta piden asilo político para el pulpo. Hasta le pusieron un sitio donde la gente puede dejar sus comentarios de admiración, de odio o sus consultas más apremiantes.

La vocera del acuario Sea Life de Oberhausen, Tanja Munzig, declaró no ser "una persona supersticiosa, pero [Paul] ha tenido una increíble racha de victorias hasta ahora". No es una racha tan increíble. Al momento de escribir esto, el pulpo Paul había acertado seis juegos, lo que lo vuelve más probable que un parto múltiple (1.2%). Un pulpo Paul que acertara sus ocho juegos (1 probabilidad en 256, o cerca del 0.39%) no es más improbable que hechos más "cotidianos" como ganar una rifa escolar o vecinal (por lo general, menos del 1%), un infarto al miocardio (0.4%) o un accidente de aviación (0.0004%). Si nos parece lo opuesto, es porque hay más rifas, corazones humanos y aviones volando que pulpos adivinando partidos de futbol. Y desde luego, un pulpo Paul que le atine a seis, siete u ocho cajas seguidas es igual de probable que un pulpo que falle seis, siete u ocho cajas seguidas. Pero los pulpos fracasados no son interesantes.

Sin embargo, estoy abierto a la posibilidad de que el pulpo Paul realmente pueda trascender el tiempo y el espacio gracias a un método más allá de nuestra comprensión. En ese caso, la única explicación lógica es que el pulpo Paul es un emisario del Gran Cthulhu, preparando la gloriosa restauración de Su imperio de terror cósmico.

Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu R'lyeh wgah'nagl fhtagn!
Cthulhu fhtagn! Cthulhu fhtagn!

One Nation Under Cthulhu
Cthulhu, alias el pulpo Paul, conquistando a los humanos

Tenga miedo, mucho miedo. Y no blasfeme contra el pulpo Paul, o será de los últimos en ser comidos.

Referencias

El Universal, "el gran diario de México", seguramente porque es un mamotreto inmanejable (no lo es por su periodismo de gran calidad, no cabe duda), tiene todo lo que cualquiera querría saber sobre el pulpo Paul en notas de los días 7 y 8 del presente. Al día siguiente se publicó la opinión del biólogo Alfredo Salazar, de Lima.

La foto del pulpo Paul es de AP, y la saqué de Milenio.

Actualizaciones

  • [11/07] Pues bueno, el pulpo Paul le atinó a sus dos últimos juegos y se volvió más improbable. Sigo sosteniendo lo que dije antes: cosas mucho más raras pasan todos los días, y todos nosotros tan frescos.
  • Fernando Frías ofrece más explicaciones alternativas para el pulpo Paul: que el animal ya asocia los mejillones ya sea con las cajas de tonos rojos y amarillos (como la bandera alemana) o con las cajas a la derecha (en su mayoría, alemanas). Ambas son plausibles, y una prueba con cajas sin tonos cálidos suena interesante, pero de todas formas el azar puro me parece más parsimonioso (y explica mejor la tardanza en el Alemania - Argentina).

13 comentarios:

Jaka dijo...

Como siempre, una gran entrada. Ya estoy hasta la coronilla del cefalópodo y todo el fenómeno que se ha creado al rededor.

Ahora si me permite, divulgaré su entrada entre el pópulo, a ver si algo se les pega! =P

Roland dijo...

No me sorprendería que el pulpo Paul haya sido capturado en un lejano punto del océano Pacífico, más o menos a mitad de camino entre Chile y Nueva Zelanda.

Dicen que por esos rumbos hay un estilo arquitectónico basado en geometría no euclideana que le deja a uno sin aliento.

Saludos.

Sergio dijo...

amigo, el pulpo predijo 8 resultados, asi que es 0,3 % de posibilidades de acertar... jajajaja los escepticos se vuelven locos por cosas tan simples...

Francisco Alcalá dijo...

Hola Martín, antes que nada te saludo.

Normalmente coincido con tus comentarios, pero en esta ocasión estoy de acuerdo con Sergio. Reconozco y aprecio el esfuerzo que pusiste para redactar el post (con todo y los diagramas con pulpitos); sin embargo, me parece que es una explicación muy rebuscada para algo que se puede calcular con facilidad. Basta con multiplicar las probabilidades de éxito de cada uno de los eventos, como lo aprendimos en nuestros cursos de Estadística I. Para el pulpo Paul, la probabilidad es la misma para todos los eventos: 0.5 (asumiendo que la elección del pulpo es completamente al azar, lo cual podría no ser el caso; más adelante profundizo en esto). La fórmula nos da entonces 0.0156 (1.56%) para los 6 aciertos y 0.0039 (0.39%) para los 8 aciertos totales que consiguió el pulpo Paul.

En donde sí estoy en desacuerdo, es en tu comentario sobre que "no es una racha tan increíble". Por el contrario, el evento es bastante sorprendente: el pulpo obtuvo un 100% de efectividad en sus aciertos, a pesar de tener una probabilidad en contra del 99.61%. Por eso el condenado pulpo Paul se hizo famoso. No dudo que existan personas que realmente crean en los poderes paranormales del pulpo, pero a la mayoría de nosotros simplemente nos sorprende la cantidad de aciertos, dando por sentado que el pulpo ni predice el futuro ni sabe de futbol. Cierto, 0.39% no es una probabilidad tan remota, pero sí está muy lejos del 50% que daría el simple azar.

Posteriormente, afirmas que los aciertos del pulpo son igual o más probables que otros eventos "cotidianos" y citas algunos ejemplos. Pasando por alto el que son casos diferentes y no sería correcto comparar peras con manzanas (la rifa escolar es un único evento con k posibles resultados, mientras que el infarto y el accidente aéreo no son eventos aleatorios), la respuesta la das tu mismo. Cito: "si nos parece lo opuesto, es porque hay más rifas, corazones humanos y aviones volando que pulpos adivinando partidos de futbol". Esto es completamente cierto. En efecto, si ponemos a 1000 pulpos a adivinar resultados, tendremos 3-5 pulpos con 100% de aciertos, y cerca de 30 pulpos con solamente un error. Pero el hecho es que no hay 'n' pulpos haciendo predicciones, solamente hay uno; no aparecieron, que yo sepa, más pulpos u otros animales haciendo predicciones (el brujo mayor no cuenta) para hacerle competencia al pulpo Paul, ni siquiera tratando de aprovechar la publicidad (de nuevo, el brujo mayor no cuenta).

Ahora bien, ¿cuál es la explicación? Si nos quedamos en el análisis estadístico, la única viable es que se trata de un evento muy improbable pero que ocurrió (aunque no me parece muy convincente, sobre todo si tomamos en cuenta que el dichoso Paul también acertó, con mucha precisión, los resultados de la Eurocopa). Yo propogo una alternativa más: la elección del pulpo no es aleatoria. Aunque no crío pulpos, creo que hay varias formas de hacer que un pulpo seleccione una caja en particular; lo primero que se me ocurre sería poner alimento fresco en una caja, y comida en mal estado en la otra (algo que, supongo, un pulpo podría detectar). De ser este el caso, no se trata de pasar de un "pulpo adivino" a un "domador de pulpos adivino"; no es así, porque los partidos de futbol no son eventos aleatorios. Si mi hipótesis es correcta, tenemos una curiosa combinación entre futbol, un pulpo, un domador de pulpos y un experto en balompié con una alta exactitud en sus pronósticos. Incluso podría aterverme a decir que, con excepción del partido de Alemania-Serbia, los pronósticos de Paul no son tan diferentes a lo que cualquier experto en futbol hubiera pronosticado para ese conjunto de partidos.

Saludos y perdón por el comentario tan largo.

Quien Resulte Responsable dijo...

Yo noté desde el principio que Paul tenía gran afinidad por el equipo visitante siempre. Le encanta la caja del equipo visitante, esté quien esté ahí. Probablemente, si le hubieran ofrecido mejillones en todos los partidos, se hubiera decidido siempre por la visita. No me extraña, por otra parte. Es un comportamiento claro: en esa caja siempre hay comida.

Quien Resulte Responsable dijo...

Oh, y antes de que se me olvide: Francisco, las probabilidades no siemrpe son 50-50. En la primera ronda el empate es una posibilidad real.

Pereque dijo...

Según yo, siempre hubo comida en ambas cajas.

Francisco: Bienvenido. Ahora bien:

* Tiene razón, es una explicación larga. Pero parto de la premisa de que hay lectores que nunca llevaron Estadística I, o sí la llevaron pero no se les pegó nada, y creo que la explicación rebuscada es la más accesible para todos.

* Tiene razón en señalar que los pulpos y las rifas son un conjunto de fenómenos distintos a los infartos y los avionazos: el primero es enteramente probabilístico y el segundo es estadístico. Qué tanto los fenómenos estadísticos pueden modelarse probabilísticamente parece una de esas cuestiones de filosofía de la probabilidad que tanto debaten probabilistas y bayesianos y de las que sé muy poco por no decir nada.

* ¿Qué más da si es un solo pulpo (I)? La idea de los miles de pulpos es que la existencia de uno o varios pulpos Paul es matemáticamente inevitable. (Ley de los números grandes: en un conjunto lo suficientemente grande, lo improbable ocurre.) Tener un millón de pulpos levantando cajas nos garantiza que habrá varios pulpos Paul, pero un pulpo Paul puede surgir de un grupo de mil pulpos, o diez, o uno, porque el comportamiento de la probabilidad lo permite.

Por otro lado, cualquier secuencia de aciertos y errores tiene la misma probabilidad de ocurrir, y el pulpo nos impresiona porque su secuencia particular de aciertos y errores nos resulta muy significativa. La misma secuencia pero invertida (11 errores y un solo acierto) es igual de (im)probable pero no nos impresiona porque significa nada para nosotros. Qué puedo decir, la mente humana no maneja la probabilidad naturalmente.

* ¿Qué más da si es un solo pulpo (II)? Un pulpo escogiendo cajas es en el fondo lo mismo que lanzar monedas, o que el brujo mayor escoja cartas del tarot: adivinación por elección binaria. Es razonable asegurar que hubo muchos intentos de adivinación por elección binaria, y varios (aproximadamente 0.39%; al 99.61% restante nadie les va a poner atención si no es para reírse de ellos, como el brujo mayor) debieron obtener el mismo resultado que Paul, que ganó fama y fortuna por ser el método más extravagante de todos, y porque sus circunstancias facilitaron su difusión.

* Acepto que pude equivocarme al descartar tan categóricamente el sesgo del pulpo. No sé si hay estudios sobre la reacción de los pulpos a ciertos patrones de colores...

* Es cierto que los partidos de fut no son aleatorios. Pero elegir al azar al ganador sí lo es: o es uno o el otro, o ninguno (si empatan).

Y no hay problema por el comentario tan largo.

Saludos a todos.

Pereque dijo...

Una última nota. La mayoría estamos de acuerdo en que el pulpo Paul es una vacilada, pero me parece bueno abordarlo desde una perspectiva racionalista porque esa vacilada tiene la misma forma que otras situaciones algo más serias, y el análisis de la vacilada aplica también para las situaciones serias.

Saludos.

Roland dijo...

Se ha mencionado que quizás el personal del acuario manipuló al cefalópodo, o su preferencia por ciertos colores/lados.

Es una posibilidad real, pero a fin de cuentas, eso sólo cambiaría el quién y/o el cómo se está haciendo el pronóstico.

Quizás la gente del acuario lo haga escoger la bandera alemana, o su elección se basa en los colores de la bandera, pero eso no cambia que esté pronosticando al posible ganador.

Al final sigue siendo una serie de pronósticos con un éxito aparentemente improbable, pero en realidad más probable que muchas cosas que pasan a diario y que no nos sorprenden.

Saludos.

TheJab dijo...

Teoría conspiranioca: la selección alemana recibiría un porcentaje de las ganancias del acuario, por eso se dejaron perder ante Serbia y España...

Ya sé: no mamar.
Esos fueron los nigerianos, ¿verdad?

Joel dijo...

Me dió mucha risa tu post, sobre todo lo de "cosas de pulpos" y lo del Universal.

Excelente artículo, como de costumbre.

Saludos.

Joel dijo...

Se me olvidaba, lo más importante de todo esto es que ¡hasta un pulpo le gana en predicciones al brujo 'mayor'!

Francisco Alcalá dijo...

Hola a todos.

Q.R.R.: es cierto lo que dices sobre los empates. Lo quité de mi post para que no fuera tan largo; eso significaría que los primeros tres encuentros tendrían una probabilidad de 2/3 de acierto (me parece que no había cajita correspondiente al empate, pero supongo que se lo tomarían por bueno al pulpo). Eso sube un poco las probabilidades de los 8 aciertos a 1.85%, aunque sigue siendo una probabilidad pequeña.

Con respecto a lo del equipo visitante... no había reparado en eso. En efecto, todas las fotos y videos que he visto de Paul termina seleccionando la caja de la derecha (la única excepción sería en el partido contra Australia, donde Alemania era local... pero no sé si la bandera de Alemania aparecía a la derecha o a la izquierda).

Pereque: gracias por la bienvenida y la respuesta cordial soportada con argumentos; no en todos los blogs ocurre así.

En cuanto a la cuestión de que sea un pulpo o muchos, creo que entiendo tu punto. No se trata de que sean n pulpos, sino que han sido n intentos de acertar pronósticos; entre tantos intentos, debería haber uno que atinara a todos, y ese caso resultó ser un pulpo de un acuario alemán. Me queda la duda si es válido probabilísticamente considerar otros experimentos que no necesariamente pertenecen al mismo espacio muestral, pero tu planteamiento tiene sentido.

Por una caricatura de Calderón me entero que anda por ahí "Jimmy" el cuyo peruano, que también hizo predicciones. No fue famoso porque es más "nice" un pulpo inglés de un acuario alemán que un cuyo sudamericano. Además, como buena imitación tercermundista, Jimmy falló su pronóstico en el partido de Uruguay-Holanda, y parece que también el Alemania-España.

Con tus aclaraciones, puedo decir que coincido con muchos de tus argumentos. El evento del pulpo Paul es una divertida coincidencia, probablemente apoyada en algunos momentos con algo de manipulación por parte de los cuidadores del acuario, y todo el contexto alrededor hizo que el pulpo se hiciera famoso mundialmente.

Roland: es cierto que las propuestas que se han sugerido aquí solamente cambian el quién o el cómo hace el pronóstico. Si lo que cambia es el cómo, la situación es la misma; pero si lo que cambia es el quién, el asunto es drásticamente diferente. El pulpo tiene un 50% de probabilidad de acertar, porque no tiene ningún contexto sobre el futbol; pero un experto analista tiene posibilidades mucho mayores, porque considera varios de los factores involucrados en el resultado de un partido. Si le damos a un experto una posibilidad de acierto de 75%, entonces la probabilidad de acertar 8 resultados es del 10%, y de golpe tenemos un evento mucho, mucho más probable que el 0.39% de los pronósticos aleatorios de Paul.

Saludos a todos.