Mil millones de taxis en Buenos Aires
La edición mexicana de Letras Libres publica en su número de agosto de 2006 un "cuento" del escritor argentino César Aira. El "cuento" está compuesto de tres secciones algo desligadas unas de otras. Aira, en la segunda, intenta demostrar la simultaneidad de eventos opuestos (supongo que con algún propósito narrativo) al responder cuántos taxis hay en Buenos Aires:
Hay muchísimos, basta con salir a la calle para convencerse. Si uno quisiera saber el número, podría preguntar, investigar, inclusive ir a consultar el padrón automotor de la ciudad, que supongo que debe de ser del dominio público. Pero el cálculo puede hacerse también sin preguntar (sin hablar), sin moverse del escritorio. Basta con deducirlo de un hecho del dominio público.
Cada tanto, en realidad con llamativa frecuencia, aparece en los diarios la noticia de que un taxista honesto ha encontrado olvidado en su vehículo un maletín con cien mil dólares, y se lo ha devuelto a su dueño, al que ha localizado con mayor o menor esfuerzo. [...] Supongamos, inaugurando la serie de mínimos con la que me propongo realzar la credibilidad del cálculo, que en Buenos Aires tal cosa sucede una vez por año nada más.
Pues bien, si miramos los taxis ocupados que circulan por la calle, podemos preguntarnos, para empezar, cuántos están transportando a pasajeros que llevan consigo maletines con cien mil dólares en efectivo. Necesariamente tienen que ser muy pocos. [...] Aun dejando de lado lo ilegal o delictivo, puede tratarse de empleados de grandes empresas que pagan los sueldos en efectivo, o gente que hace alguna operación inmobiliaria, o una inversión bursátil, en fin, no me incumbe. Digamos, quedándonos cortos otra vez, cortísimos, que uno de cada mil pasajeros de taxis lleva esa cantidad encima.
Ahora, tomando ese universo restringido, preguntémonos cuántos de esos pasajeros que viajan en un taxi con cien mil dólares en un maletín pueden dejárselo olvidado. [...] De modo que bien podría calcularse que no más de uno de cada mil pasajeros que toman un taxi con cien mil dólares se los dejan olvidados. Quizás sea más que uno, por ese conocido mecanismo psicológico que hace que cuanto más se preocupe uno por algo, peor le sale. Pero si exagero en este rubro, queda compensado por lo corto que me quedé en el anterior.
Pues bien, tomando el universo ya muy restringido de los taxis en los que alguien se ha olvidado esa enorme cantidad de dinero, queda por calcular cuántos taxistas tendrán el gesto de suprema honestidad de localizar al dueño y devolvérsela. [...] Pesando los pros y los contras, yo diría que, en promedio, de cada mil taxistas puestos en la disyuntiva, uno devolvería el botín, y los otros novecientos noventa y nueve no.
Obtenidos estos números, invirtiendo el proceso, se obtiene la cantidad de taxis necesarios para que se dé un caso de que un taxista honesto devuelva los cien mil dólares olvidados en su vehículo por alguien que viajaba en él con esa cantidad encima. Como el caso se da en la realidad, y con bastante frecuencia, el resultado es mil millones (se lo obtiene de multiplicar mil por mil por mil).
Con lo cual queda respondida la pregunta inicial. En la ciudad de Buenos Aires hay mil millones de taxis. Es decir, a la vez los hay (por la persuasión del cálculo, que es impecable) y no los hay (¿cómo iba a haber mil millones de taxis en una ciudad de diez millones de habitantes?). Es simultáneo. [pp. 58-59]
No soy quién para evaluar el mérito literario de esta pieza. Tome en cuenta que esto no es más que la segunda de tres secciones en la que está dividido el "cuento" de Aira y que corté algunos pedazos poco relevantes para mi propósito. Sí puedo meterme con lo "impecable" de las matemáticas de Aira, y la ejecución es impecable, pero el modelo detrás no. Pensaba meter la explicación aquí, pero para hacer esto más interesante, lo invito a usted, estimado(a) lector(a), a que deje sus respuestas a dos preguntas:
- ¿Qué hizo mal César Aira?
- ¿Hay alguna forma de estimar el número de taxis de Buenos Aires a partir de los números iniciales de Aira?
Muy seguramente tendrá que agregar otra cadena de suposiciones. Vea esto como un juego. Y como todo juego tiene reglas, las de éste son:
- Las suposiciones no tienen que resultar muy chocantes con el sentido común
- No se vale preguntarle a San Google o a Santa Wikipedia
Pista: Tome en cuenta la frase "en Buenos Aires tal cosa sucede una vez por año nada más". (Sí, ya tengo una respuesta.)
Es más, metamos otra pregunta: tomando en cuenta nada más el otro dato que da Aira, 10 millones de bonaerenses, ¿podemos sacar la cuenta de los taxis de Buenos Aires?
Actualización al 23/08/2006: La conclusión está aquí desde el lunes, pero se me había pasado actualizar en este texto.
Fuentes
- César Aira, "El todo que lleva a la nada", en Letras Libres. Vuelta, México, agosto de 2006.
18 comentarios:
No aplica. Si en Bs. As. son tan tranzas como acá, no importa el padrón de taxis, siempre habrá más taxis piratas...
Anyway, no entiendo porqué Aira mutiplica 1000 * 1000 * 1000, ¿en base a qué?
Saludos,
Esto está muy divertido. No soy matemático pero siempre me han entusiasmado los problemas de lógica. Sin ser experto en probabilidad y estadísticas, recuerdo que hay dos aplicaciones para la estadística, las cuales son:
Inductiva: Analizar lo general a partir de lo particular
Deductiva: Al revés
En este caso se está haciendo una aplicación extrema del método inductivo: con una muestra por demás pequeña (de un sólo caso) se pretende obtener conclusiones para una población general. Esto equivale a hacer una encuesta de resultado electoral entrevistando a una sola persona.
Por otro lado, las probabilidades que se mencionan son arbitrarias.
El análisis matemático no lo sé, pero creo que por ahí va la cosa.
Por cierto, me recuerda un texto de Gabriel Zaid en el que menciona una teoría matemática según la cual en el pasado había mas gente que ahora, basado en el hecho de que tenemos 2 padres, 4 abuelos, 8 bisabuelos, 16 tatarabuelos, 32 tataratatarabuelos, etc.
¿Dónde está el error?
Tengo el libro en casa, voy a buscar ese texto que leí hace años
Un Abrazo
Muy divertidos, por lo ingeniosos, tanto el texto de Aira como el suyo, Pereque, y no menos la respuesta que les da Antonio. A como veo el cuento, no se basa sino en conjeturas harto tiradas de los pelos. ¿Cómo podríamos extraer un dato cierto partiendo de supuestos tan disparatados? Intenté varios cálculos pero me ganaba la risa. Me gustaría saber si alguien mejor dotado que yo para las matemáticas encontró una respuesta.
El primer grupo de mil, no tendría porque ser excluyente del segundo y del tercero.
¿Va por ahi?
Supongamos que cada taxi trabaja 250 días al año, y que cada día hace 8 viajes. Esto nos da 2.000 viajes al año por cada taxi.
El número de taxis de Buanos Aires es, por tanto 500.000.
Y supongamos que los taxistas de Buenos Aires son, digamos, 10 veces más honrados que lo que dice Aira.
Total: en Buenos Aires hay 50.000 taxis.
Coincido con erathora
muy ingeniso el texto y hasta creo que el truco es precisamente relativo.
Estamos hablando de una pieza literaria y debe ser evaluada como tal. Yo la estoy usando como laboratorio colectivo de combinatoria porque me pareció ilustrativa e interesante.
No se trata de que haya una respuesta. Yo tengo una por ahí pero puede ser una respuesta parcial. Hasta ahora el consenso es que Aira se sacó los números de la manga y cualquier número que calculemos es más o menos arbitrario.
Jaso: No necesariamente. Si la explica un poco más puede que haya dado con algo importante.
Inténtenle. No pueden estar peor que Aira en matemáticas y no porque las de Aira sean muy malas, sino porque son muy simples.
Saludos, P.
Me encanta la descripción de tus raíces, de tu ser y de tus taxis
Un abrazo desde el DF
Gab
Siento haber irrumpido en esta página
con violencia.
Siento no haber captado bien su método
tan tranquilo.
Creo entender ahora ya su lógica
y su ciencia.
Y ser esta vez algo menos díscolo,
con más tino.
Quizá al haber estado bloggeando
de Magonia a La Corte _ los milagros,
mi mente no ha podido ir saltando
de un planteamiento a otro más sano.
Tan sólo yo quería expresar
que en el texto de Aira hay dos errores,
que de seguido voy a comentar,
pues no pueden haber de taxis mil millones.
El uno es bien fácil de captar,
que cuenta como carros, ¡y son viajes!,
las idas y venidas de los cars
lo cual reduce el número de taxis.
El dos se ha comentado por ahí,
pues es una licencia literaria
suponer que todo sea mil,
que sólo es una cifra arbitraria.
Usé cifras extrañas, ya lo sé,
con ello era mi única intención,
siendo algo inconsciente, esa vez,
llamar mejor con ello la atención.
Si fuera el propietario de este sitio,
borraría los comments del tal In I Go,
de modo que quedara todo full
de entradas comenzando en azul.
jajajaja, es cierto, la confusión de Aira es entre taxis y viajes. Al haber varios viajes en un año la probabilidad para la misma cantidad de taxis aumenta en la misma proporción que los viajes por año por taxi
Conjeturando: 20 viajes por taxi por día = 7,300 viajes al año
20 viajes, podrían ser 10, podrían ser 30, sólo es un número en orden de magnitud, tan arbitrario como los mil por mil por mil
ahora sí:
1x10^9 / 7300 = 137,000 taxis
Ahora sí, ésta es la respuesta, aunque sigo pensando que todo el cálculo es arbitrario
También me recuerda la fórmula para saber cuantas civilizaciones inteligentes hay en la galaxia
Un Abrazo
¿Qué hizo mal Cesar Aira?
Respuesta: Supuso. Veamos la siguiente frase:
"Digamos, quedándonos cortos otra vez, cortísimos, que uno de cada mil pasajeros..."
Más que estadisticas, este señor escribió prosa poética en su cuento de los taxis.
Kix:
Porque Mil*Mil*Mil:
Uno de cada mil (1/1000), como minimo, devuelve el maletin.
Osea fueron mil taxistas quienes hallaron un maletin olvidado:
(1/1000 devolvio) + (999/1000 no devolvio) o lo que es lo mismo 1/1000 sumado mil veces, o (1/1000) por mil
Esos Mil, son solo (1/1000) de todos los que llevaban pasajero con maletin lleno de dinero:
(1/1000 con pasajero que olvida) sumado mil veces, te da los que llevaban pasajero con maletin, o
(1/1000) por mil, por mil = 1'000,000
Este millon, son (1/1000) de todos los taxis que hay:
El millon sumado mil veces te da todos los taxis que hay, o
(1/1000) por mil, por mil, por mil = 1000'000,000
Pereque:
El asunto aqui es que la ciudad tiene 10 millones de habitantes, y en un año, solo una vez sale la nota en el periodico de que se devolvio un maletin, o sea
1 de 10 millones de habitantes.
Ese 1 de 10 millones de habitanes en un año,
es el 1 de mil que devuelven el maletin.
Mil por Mil por Mil, es el algoritmo, que esta mal hecho como dijeron antes por confundir taxis con corridas y por tomar el numero mil al azar. (en la antiguedad decir mil era decir muchisisimos, y uno de mil seria uno entre muchisisimos, osea muy pocos honestos)
Al dato de 1 de 10 millones, habria que aplicarle el algoritmo corregido, y te daria la cantidad de taxis.
si se quedara asi como esta seria:
1 de 10 millones de habitantes devolvio el maletin
= 1/10'000,000 = .0000001
Esta persona ".0000001"
por mil, te da los que hallaron maletin olvidado
luego
por mil, te da los que llevaban pasajero con maletin
luego
por mil, te da todos los taxis que habia
100 taxis, porque el algoritmo es incorrecto
Pereque, ya nomas se volvio mas popular tu blog y ya no comentas en el mio, t'sales.... bien que me estuve quebrando la cabeza con tus cuentos
saludos
Paréceme. amigo Kekox, que en tu planteamiento talmente hay un error. Pues confunde habitante con taxista. Bien sabido es en Hispania que todos los argentinos. psiquiatras pueden ser, mas no taxistas, pardiez.
En el relato de Aira, tan sóo de la honradez de los taxistas se habla. Si ese escaso porcentaje a todos los moradores extiendes, de esa bella capital, pues va ser que no (que ya estoy cansado de escribir haciendo el tonto).
in i go:
Juan es la persona que ese año aparece en las noticias devolviendo el maletin.
Juan es taxista.
Juan es habitante de Buenos Aires.
Juan es 1 de 10 millones, es el '.0000001'
Juan pertenece a 3 conjuntos:
el primero, de 10 millones, el de todos los habitantes de Buenos Aires.
el segundo, desconocido, el de todos los taxistas de Buenos Aires, suponiendo que cada taxista tiene un solo taxi, y es la cantidad que deseamos conocer.
el tercero, COMO MINIMO, de 1 por año taxistas que aparecen en el periodico por haber devuelto un maletin.
Todo Taxista es Habitante de Buenos Aires.
Pero NO todo Habitante de Buenos Aires es taxista.
El algoritmo es, como MINIMO uno de cada mil TAXISTAS devuelven el maletin
Este taxista es tambien habitante.
El dato es, como MINIMO un habitante de Buenos Aires devuelve el maletin
Este habitante tambien es taxista.
Kekox,
Aceptemos, para simplificar, dos datos que no son necesariamente ciertos:
1- Todo taxista es habitante de Buenos Aires.
2- Todo el que toma un taxi en Buenos Aires es lugareño.
No por trabajar en Buenos Aires se tiene que ser habitante de la ciudad (o del conurbano). Es posible que más de un taxista que empiece su jornada en el aeropuerto, por ejemplo, sea habitante de otro lugar. Pero olvidémoslo.
Y, desde luego, mucha gente que utiliza un taxi en Buenos Aires ha venido de fuera. Pero también olvidémoslo.
Al fin y al cabo, no está definido qué es ser habitante de Buenos Aires.
Ahora bien, en el relato de Aira, sólo se contempla la posibilidad de que un taxista devuelva el maletín. Pudiera ser que lo devolviera el siguiente pasajero, pero no es así. (queda por calcular cuántos taxistas tendrán el gesto de suprema honestidad de localizar al dueño y devolvérsela)
También existe la posibilidad de que el maletín devuelto se haya perdido en un lugar diferente a un taxi; un banco, por ejemplo. Pero en el cuento tampoco se contempla esta posibilidad. (cuántos de esos pasajeros que viajan en un taxi con cien mil dólares en un maletín pueden dejárselo olvidado)
En caso de que el maletín pudiera ser devuelto por cualquier habitante de Buenos Aires, y que pudiera haberse perdido en cualquier lugar de Buenos Aires, podríamos extender la muestra a todos los habitantes de Buenos Aires.
Pero como no es así, el hecho de que los taxistas sean o no habitantes de Buenos Aires es irrelevante. Lo que importa es que trabajan como taxistas en Buenos Aires, vivan donde vivan. La muestra se reduce exclusivamente a ellos. Eso sí, suponiendo que:
número de taxistas=número de taxis.
Lo cual no es baladí, ya que, llevando la situación al extremo, un taxi puede trabajar 24 horas al día y 365 días al año (salvo repostaje, revisiones y reparaciones) y un taxista no. En ese caso habría que estimar un mínimo de 2 (mejor 3) taxistas por taxi.
in i go:
el relato de los taxistas y las preguntas de pereque estan limitadas a lo que esta en el cuento, y en el comment que puse si lo lees bien dije que el calculo esta mal, el algoritmo esta mal hecho, si son corridas o taxis, si son 1 de cada mil, etc. igual puse en el comment que limitandose a lo que el cuento dice (que lo encuentra como minimo un taxista por año en una ciudad de 10 millones de habs), el resultado seria eso.
para que veas como se relaciona el dato de habitantes en la ciudad y el dato de taxistas que devuelven el maletin, en el sentido en que lo maneja el cuento,(equivocado por mal uso de las matematicas):
suponte que un taxista por año devuelve el maletin.
que 1 de cada 2 taxistas que lo hallan lo devuelve.
que en 1 de cada 5 taxis que llevan maletin, se pierde el maletin.
que 1 de cada mil taxis lleva maletin con dinero.
que 1 de cada mil habitantes es taxista.
2 X 5 X 1000 X 1000 = 10 millones
10 millones de habitantes en el año
10 mil taxistas en el año
10 taxis llevan maletin con dinero en el año
2 taxis donde se pierde el maletin en el año
1 maletin devuelto al año
todo esto dentro del cuento, solo con lo que dice alli, con el algoritmo equivocado porque le falta contemplar muchas mas variables (los piratas, los que trabajan en B.A. y viven en otra ciudad, etc. )
saludos.
in i go:porque no habres un blog?
Publicar un comentario